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강지훈
가입: 2008년 9월 2일 올린 글: 291 위치: 302동 312-2호
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올려짐: 2008년9월9일 20:22 주제: 교재 21쪽에서 - 자연수 회수만큼만 규칙을 적용한 것만 모으면 된다? |
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강지훈입니다.
다름이 아니라 교재 21쪽에 두번째 (왜?) 부분에 질문이 있습니다.
규칙이 다음과 같다고 합시다:
{({}, 0), ({}, 1), ({x}, x/2), ({x,y}, x+y), ((X: bounded above set, sup X)}
앞의 4개의 규칙에 의해 모든 0이상의 유리수는 이 규칙이 정의하는 집합에 포함됩니다. 또 유리수의 조밀성과 마지막 규칙에 의해 모든 실수는 이 규칙이 정의하는 집합에 포함됩니다. 그러나 실수 루트 2는 유한번의 규칙을 적용해서는 이 집합에 포함되는지 안되는지 확인할 수가 없습니다. 루트 2는 마지막 규칙에
X = {1, 1.4, 1.41, 1.414, ...} 와 같은 것을 적용하여 구할 수밖에 없는데, 유한번의 규칙을 이용하여 X를 만들 수 없음은 쉽기 때문입니다.
전에 수업시간에 선생님께서 말씀하셨듯이, "유한번"이라는 조건을 강조하기 위해 더 세밀한 규칙에 대한 정의가 필요하다고 생각합니다. 아니면 교재 21쪽의 두번째 (왜?)에 대한 답변은 위 반례로 인해 부정적입니다.
같은 반례로 교재 24쪽에 "귀납법으로 정의한 집합은 항상 기초가 튼튼한 순서well-founded order를 가지고 있다." 라는 명제도 부정적입니다. □ _________________ 강지훈
프로그래밍의 원리 조교
Jeehoon Kang
TA, Principles of Programming |
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김진현
가입: 2005년 9월 20일 올린 글: 91 위치: SNUCSE OPT. lab.
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올려짐: 2008년9월9일 23:42 주제: Re: 교재 21쪽에서 - 자연수 회수만큼만 규칙을 적용한 것만 모으면 된다? |
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강지훈 씀: | 모든 0이상의 유리수는 이 규칙이 정의하는 집합에 포함됩니다. |
그렇지 않습니다. 왜냐하면:
우리의 정의 자체가 이러한 규칙을 유한 번 적용하여 만들어진 것들을 모으는 것이기 때문입니다.
1/3 과 같은 유리수는 위의 규칙을 무한 번 적용하여 만들 수는 있겠습니다만, 이를 유한 번 적용하여서는 만들 수 없기에 위와 같이 정의되는 집합의 원소일 수 없습니다. 무한 번 적용한다는 말에 어폐가 있지만, 아마 그 의미를 받아들이실 수 있으리라 생각합니다
저는 PL 수강생은 아니고 PA 수강생인데, 적어도 제가 같은 내용을 PA 시간에 배울 때에는 그렇게 배웠습니다. 제가 이해한 바가 잘못되었다면 지적해 주세요.
* edit 1: 비슷한 내용이 아니라 같은 내용이네요 _________________ The kingdom of heaven has been forcefully advancing, and forceful men lay hold of it. |
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강지훈
가입: 2008년 9월 2일 올린 글: 291 위치: 302동 312-2호
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올려짐: 2008년9월9일 23:50 주제: 흑 ㅜ 실수 |
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1/3..을 생각 못했네요.
그럼 규칙을
{({}, 0), ({n}, n+1), ({x y}, x/y for y != 0), (X, sup X for X is bounded above)}
라 하겠습니다 _________________ 강지훈
프로그래밍의 원리 조교
Jeehoon Kang
TA, Principles of Programming |
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최원태
가입: 2006년 9월 16일 올린 글: 369
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올려짐: 2008년9월10일 0:06 주제: 논의에 대한 이해를 돕기 위해서 |
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다음은 이 질문과 관련해서 irc에서 오간 채팅의 일부입니다.
아직 해결을 보지는 못했지만, 이해를 돕기 위해서 옮겨둡니다.
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<최원태> 지훈이가 지적하고 싶은건
<최원태> (교과서의 정의대로면)
<최원태> 연산을 무한번 적용해야 fixed-point에 도달하는 집합도 포함하지만,
<최원태> 아래쪽의 정의는 연산을 유한번 적용해서 생성된 집합만 포함한다.
<최원태> 그래서 둘이 정의하는바가 다르다.
<최원태> 이 말이 하고싶은거니?
<강지훈> 예
<김진현> 오그러게 |
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