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서성현학생 봐주세요 :)
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이 게시판은 잠겼으므로 글을 올리거나, 답변을 하거나 수정을 할 수 없습니다   이 주제는 잠겼으므로 답변을 하거나 수정을 할 수 없습니다     게시판 인덱스 -> 400.002 Engineering Mathematics II (Fall 2005)
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글쓴이 메시지
황의권



가입: 2005년 9월 5일
올린 글: 105

올리기올려짐: 2005년12월5일 16:37    주제: 서성현학생 봐주세요 :) 인용과 함께 답변

주문 : 서성현학생의 퀴즈1 claim을 기각합니다.

요지 :
퀴즈1 문제 중 별자리 운세 관련 OX문제(별자리운세의 완전성(completeness)여부)에 대해서, 저(TA)는 서성현학생의 ``문제에서 해석상 애매한 부분이 있어 자신이 해석한 바를 상세히 적고 'O'로 답하였다'' 라는 주장을 받아들인 바 있습니다. 그 주장은 다음과 같았습니다.

--
안전함 : 운세가 좋다 -> 그 사람은 성공해야 한다
완전함 : 모든 성공한 사람 -> 운세가 좋다

``항상 맞아떨어진다''의 정의
(1) 운세가 좋다 -> 그 사람은 성공한다
(2) 운세가 나쁘다 -> 그 사람은 실패한다

(1)에 의해 안전하고, (2)의 대우명제에 의해 완전하다.
--


위의 논리는 일견 타당합니다. 하지만 그때 논하지 못 했던 중요한 문제, `별자리 운세란 무엇인가'에 대해 생각해봅시다.

경험칙(사회의 보편타당한 상식)상, 운세나 점이란 것은 성공/실패여부를 나타내는 것이 아닙니다. 운세의 결과가 `~하면 ~한다'와 같은 또다른 명제일 수도 있습니다. 다음과 같은 운세를 생각해봅시다.

``언제까지 그렇게 살텐가? 지금 당장 컴을 끄고 공부하면 당신은 좋은 성적을 받을 것이다. 하하하하''

항상 저 운세대로, 이대로 컴을 끄고 공부해서 좋은 성적(B 이상이라고 합시다)을 받는다면 그 운세는 안전(sound) 한 것입니다. 하지만 컴을 끄지 않은 채로 하던 일 계속 하고도 기본실력만으로 A를 받을 수 있습니다. 즉, 일어날 수 있는 모든 일에 대한 운세가 존재하지는 않는다는 것이지요. 따라서 별자리 운세는 완전(complete)하지는 않습니다.

기말고사에도 유사한 문제가 나온 바 있습니다. 그에 대한 채점 기준 또한 위와 같습니다. Smile

위의 내용에 대한 의견은 계속해서(성적사정 전까지) 받겠습니다.
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김진현



가입: 2005년 9월 20일
올린 글: 91
위치: SNUCSE OPT. lab.

올리기올려짐: 2005년12월5일 16:54    주제: 인용과 함께 답변

짝짝 짝 (y)
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The kingdom of heaven has been forcefully advancing, and forceful men lay hold of it.
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서성현



가입: 2005년 9월 29일
올린 글: 54

올리기올려짐: 2005년12월7일 22:18    주제: Re: 서성현학생 봐주세요 :) 인용과 함께 답변

황의권 씀:
경험칙(사회의 보편타당한 상식)상, 운세나 점이란 것은 성공/실패여부를 나타내는 것이 아닙니다. 운세의 결과가 `~하면 ~한다'와 같은 또다른 명제일 수도 있습니다.

인정을 잘 못하겠네요. ^-^a
반론을 써서 잘 정리한 다음 곧 올리도록 할께요.
_________________
http://snupl.wo.to
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서성현



가입: 2005년 9월 29일
올린 글: 54

올리기올려짐: 2005년12월7일 22:54    주제: 인용과 함께 답변

조교님의 주장은 다음과 같습니다.

--
1. 문제에 해석상 애매한 부분이 있다면 서성현 학생의 답이 맞다.
2. 그런데 문제에는 해석상 애매한 부분이 없다. 왜냐하면,
 A. 상식적으로 운세는 성공/실패 여부를 나타내는 것이 아니다. 왜냐하면,
  a. 운세는 "~하면 ~한다"와 같은 또다른 명제일 수도 있기 때문이다.
3. 그러므로 서성현 학생의 답은 틀린 답이다.
--

A에 대해서 이의를 제기하겠습니다.
운세는 상식적으로 '운'을 뜻합니다.
영어사전을 찾아봐도, 운세 = luck 이라고 나와 있습니다.
영어사전 보기 : http://endic.naver.com/endic.naver?docid=2606900

그러므로 '별자리 운세'라는 알고리즘의 리턴값은
운이 좋다(good luck) | 운이 나쁘다(bad luck = not good luck) <- 이 둘 중 하나라고 생각할 수 있지요.

※ 저 같은 경우는 "운이 좋다"를 "성공한다"라고 정의했습니다.
운(luck)의 의미가 모호하기 때문에 발생할 수 있는 논란을 피하기 위해서지요.

상식적으로,
코드:
운세 알고리즘은 반드시 "~하면 ~한다"라는 조건문을 리턴한다.

라는 말은 옳다고 볼 수 없을 것 같습니다.

제 논지를 뒷받침하기 위해
생전 안 가보던 오늘의 운세 사이트에 들어가봤습니다.(-_-ㆀ)
http://www.unsekorea.net/
왼쪽 메뉴 중 [무료운세]란을 보시면 "오늘의운세" 메뉴가 있습니다.

황의권 조교님의 이름을 입력해보았습니다.( 죄송합니다 ^^;; )
결과가 어떻게 나왔을까요?

인용:
▒ 오늘의 운세 ▒

풀이 시간 : 2005-12-07오후 10:43:42
단기 년도 : 4338년
불기 년도 : 2549년
서기 년도 : 2005년

◈ 1930년 1월 1일 생인 을유(乙酉)년 고객님의 정보 풀이 내용입니다.


귀하의 오늘의 운세는 황소가 논에 나타나서 활동을 하고 귀인을 만나 이익이
생기는 운으로 모든 면에 있어 더할 나위 없이 좋은 운세라 하겠다.

이는 혼자의 힘과 생각으로 일을 도모하여도
순탄하게 나가지만 타인 특히 손윗사람의 도움을 받아
발전과 영화를 거듭할 상으로 하는 일마다 희망과 서광이 비치리라.

뜻한 바를 밀고 나가면 의외의 소득이 있게 되며 독자적 행동보다는
가까운 선배나 친척의 의견을 수렴하여 결정하는 것이
더 큰 결실을 맺을 수 있을 것이다.

미혼자는 우연히 인연을 맺게 되며 교제중인 남녀는 두 사람의 관계가
갈등없이 원만하게 진행되어 가는 좋은 운의 하루이다.


그것 보세요! 아무런 조건 없이 그냥 "좋은 운" 이랍니다.
따라서 저의 문제 해석이 틀렸다고 볼 수는 없을 것 같습니다. Very Happy
_________________
http://snupl.wo.to


서성현 가 2005년12월8일 17:04에 수정함, 총 1 번 수정됨
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황의권



가입: 2005년 9월 5일
올린 글: 105

올리기올려짐: 2005년12월8일 15:13    주제: 인용과 함께 답변

잘 읽었습니다. Smile 제가 처음에 쓸데없는 말을 포함해서 조금 장황하게 쓴 감이 없지 않네요. 지금부터는 머리와 꼬리는 자르고 몸통만 썰도록 합시다. ^^

사실 제가 처음에 쓴 이야기는, 운세법이 complete하다면 곧 `빠뜨림'이 없어야 하고, 즉 실제 일어날 수 있는 일이 모두 운세에 나와 있어야 한다는 것이지요.

서성현 학생의 주장(답안에서 유추할 수 있는)은 ``별자리 운세는 `어떤 사람의 성공여부'에 대해 sound하고 complete하다'' 라고 정리할 수 있네요. 맞지요? 그 정의 하에서 그 주장은 옳습니다. Smile
운세가 좋다/나쁘다의 여부는 사실 중요한 문제가 아닙니다. '운세가 좋으면 성공하고, 나쁘면 실패한다(성공하지 않는다)'는 정의는 곧 운세가 성공여부를 내놓는다고 보는 것과 다르지 않습니다.

하지만 별자리 운세가 어떤 사람의 성공여부에 대한 답만을 내놓느냐 하면 그건 또 아니거든요 :

http://fortune2.fortune.naver.com/free/horoscope/today_iframe_view.asp?sid=1
인용:

12월 8일 별자리운세
물병자리 (1월20일∼2월18일)

이래저래 섬세한 기계라는 것은 다루기 힘든 법. 오늘 하루는 컴퓨터 때문에 울기도 하고 웃기도 하는 날이 될 것입니다. 딱히 이유도 없는데 컴퓨터가 고장을 일으키거나 때아닌 바이러스 때문에 엉망이 되기도 합니다. 인터넷 쇼핑몰에서 주문했던 물건이 도착해보니 엉망진창이 되어있다거나 주변기기가 말썽을 일으킨다던가 해서 이래저래 골치가 아프지만, 그런 사건들을 해결하고 나면 다시 차분히 앉아서 컴과의 평온한 시간을 즐길 수 있을 것입니다.


따라서 상고를 기각합니다. 땅땅땅. 계속 의견 받습니다. ^^

P.S : quote 태그를 쓸 때는 주의해주세요. '인용'이라 되어있지만 저는 그런 말을 하지 않았거든요 ^^
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서성현



가입: 2005년 9월 29일
올린 글: 54

올리기올려짐: 2005년12월8일 17:03    주제: 인용과 함께 답변

재미있는 토론이 되었네요. ^^;

제가 주장하는 것은 이것입니다.
 "별자리 운세는 complete하다"
그리고 'complete하다'의 정의는 이것입니다.
 "어떤 사람의 운이 좋고 나쁨 여부에 대해 complete하면 그 알고리즘은 complete하다"
그리고 '운이 좋다'의 정의는 이렇게 했구요.
 "운이 좋다는 것은 성공한다는 뜻이다."

여기서 "운이 좋다 ⊃ 성공한다" 인데도 불구하고
이렇게 정의한 건 인정합니다.

하지만 이런 결론이 나온 과정을 nML에 비교해볼까요.

ropas연구실에서 이렇게 주장한다고 합시다.
 "nML 컴파일러는 sound하다."
그리고 'sound하다'의 정의를 이렇게 했겠지요.
 "버그에 대해 sound하면 그 알고리즘은 sound하다"
그리고 '버그'의 정의를 이렇게 했겠구요.
 "버그는 타입 오류이다"

여기서 "실제 버그 ⊃ 타입 오류" 인데도 불구하고
이렇게 정의를 했네요.

즉, 문제를 풀려면 먼저 문제에 대한 명확한 정의가 필요하다는 것입니다.
조교님은 'complete하다'의 정의를 그렇게 하셨지만
저는 'complete하다'의 정의를 다르게 했습니다.
즉, 같은 문제에 대해 서로 다른 정의가 두 개 이상 있을 수 있으므로
주어진 문제는 해석상 애매한 문제라고 볼 수 있습니다.
해석상 애매한 문제를 풀기 위해서는
먼저 문제를 명확히 정의해 줄 필요가 있겠지요.

"nML 컴파일러는 sound하다"라는 결론도 그렇게 해서 나온 것 맞지요?
실제 일어날 수 있는 모든 버그에 대해 sound한 것은 아닌데도 불구하고
"nML 컴파일러는 sound하다"라고들 하잖아요.

"별자리 운세는 complete하다"라는 결론도 그렇게 해서 나온 것입니다.
실제 일어날 수 있는 모든 사건에 대해 complete한 것은 아닌데도 불구하고
"별자리 운세는 complete하다"라고 결론내리겠다는 것이지요.

이 말을 해주셔서 매우 감사드립니다! Very Happy
황의권 씀:
그 정의 하에서 그 주장은 옳습니다.




P.S.에 대한 답 : "황의권 씀"이라고 하지 않고 단지 "인용"이라고만 적어놓은 것입니다.
조교님이 그런 말을 하지 않은 것은 물론 알고 있지요. Smile
그래도 뭔가 좀 찜찜하시다면
"인용" 대신 "코드"로 바꿔놓도록 하겠습니다. ^^;;;
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김진현



가입: 2005년 9월 20일
올린 글: 91
위치: SNUCSE OPT. lab.

올리기올려짐: 2005년12월8일 18:05    주제: 인용과 함께 답변

길게 쓰려 했는데, 생각해보니 이미 언급된 내용이라 그럴 필요는 없을 것 같네요.

당사자는 아니지만 게시판을 통해 공개적으로 진행되는 토론이라 생각되어 끼어 봅니다 -_-;

답안의 해석대로라면, 별자리 운세는 sound 하지만 complete 하지는 않습니다.

그리고 서성현님의 해석대로라면, sound 하기도 하고 complete 하기도 합니다.

(제가 이해한 바가 맞나요?)

제 생각에는 서성현님의 해석은 좀 덜 일반적인 해석인 것 같습니다.

따라서 일반적인 해석 하에서대로, complete 하기 보다는 sound 할 것이라고 생각하는게 좋았을 거라고 생각합니다.

하지만, 우리가 수업 시간에 별자리 운세가 어떠한 것인지를 엄밀히 정의하지는 않았고,

해석의 상식은 충분히 사람마다 다를 수 있는 것이기에, 틀렸다고만 할 수는 없을 듯 합니다 -_-a

밑도끝도 없이 x^3 - 1 을 인수분해 하라는 수학 문제가 주어졌을 때,

(x - 1)(x - w)(x - w') 이 일반적인 답이겠지만,

별다른 언급이 없었다면 실수 하에서, (x - 1)(x^2 + x + 1) 으로 인수분해 될 수도 있듯이요.
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이기석



가입: 2005년 10월 3일
올린 글: 33

올리기올려짐: 2005년12월9일 3:25    주제: Re: 서성현학생 봐주세요 :) 인용과 함께 답변

↓밑에 답변을 쓰다가 실수로 이상하게 됐네요;

이기석 가 2005년12월9일 4:02에 수정함, 총 2 번 수정됨
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이기석



가입: 2005년 10월 3일
올린 글: 33

올리기올려짐: 2005년12월9일 3:59    주제: 인용과 함께 답변

황의권 씀:


``항상 맞아떨어진다''의 정의
(1) 운세가 좋다 -> 그 사람은 성공한다
(2) 운세가 나쁘다 -> 그 사람은 실패한다

(1)에 의해 안전하고, (2)의 대우명제에 의해 완전하다.
--

제일 첫 글에서 따온 것인데요.

'(1) (2)에 의해 안전하다'
라면 모를까

'(1) 에 의해 안전하다'
라는 것은 틀린 것 같습니다.

'운세가 맞아떨어진다' 라는 말의 의미를
제가 이해하고 있는 바로는요.

'(1) (2)에 의해 안전하다'
'(1) (2)의 대우명제에 의해 안전하다'

라고 살짝 고쳐주면 되지않을까 싶네요.

-------------------------------------------------------------------------------------

서성현 씀:

즉, 문제를 풀려면 먼저 문제에 대한 명확한 정의가 필요하다는 것입니다.
조교님은 'complete하다'의 정의를 그렇게 하셨지만
저는 'complete하다'의 정의를 다르게 했습니다.
즉, 같은 문제에 대해 서로 다른 정의가 두 개 이상 있을 수 있으므로
주어진 문제는 해석상 애매한 문제라고 볼 수 있습니다.
해석상 애매한 문제를 풀기 위해서는
먼저 문제를 명확히 정의해 줄 필요가 있겠지요.


그런데 논의의 출발점부터가 석연치 않습니다.

주어진 가정, 즉 '별자리 운세가 항상 맞아떨어진다면'으로부터
'별자리 운세가 완전하다' 라는것을 이끌어 내기 위해

운세라는 것은 좋다 나쁘다 라는 결과만 내뱉고
(주1)사람이 할 수 있는것이라고는 성공과 실패밖에 없으며
운세가 좋으면 성공하고
운세가 나쁘면 실패하는
무지무지 단순한 (주2)가능세계를 가정했군요.

코드:

(주1) 논의를 보면 성공한게 아니라면 실패, 실패한게 아니라면 성공
이라는 가정이 내포돼있습니다. 만약 사람이 할 수 있는것이 성공과
실패 이외의 것도 있었다면 성립할 수 없는 가정이죠.

(주2)'가능세계'는 논리학 시간에 잠결에 들은 듯한 용어인데
감히 한번 사용해봅니다. ^^;


'별자리 운세가 항상 맞아떨어진다'를 전제로 하고
'별자리 운세는 안전하다'를 결론으로 하는 증명이 있다면
이 증명은 valid합니다. 즉 '어떤 가능세계에서도 참'이 됩니다.

그런데 문제와 같은
'별자리 운세가 항상 맞아떨어진다'를 전제로 하고
'별자리 운세는 완전하다'를 결론으로 하는 증명 이라면
이 증명은 valid하지 않습니다. 그렇다고 unsatisfiable한 것도 아닙니다.
문제에 주어진 증명은 satisfiable(not valid)합니다.
다시 말해서 가능 세계마다 참 거짓 여부가 달라집니다.

이런 사실을 염두에 두고 성현님께서 가정하신 가능세계를 살펴보면
성현님께서는 문제에 주어진 문장이 참일 수밖에 없는,
별자리 운세가 sound하다면 complete할수밖에 없는,
즉 별자리 운세의 Soundness와 Completeness가 동치인 세계를
가정하신 것입니다.


그런 가능세계에서라면 성현님의 논의는 당연히 올바릅니다.
그런데 그렇지 않은 가능세계에서라면 논의는 올바르지 않습니다.
정확하게 말하면,
해당 논의는 가능세계가 달라졌기 때문에 바로 의미를 상실해 버립니다.
이러한 가능세계의 한 예가 [조교님이 말씀하신 일반적인 세계]가 되겠지요.
그런식으로 가능세계를 가정해서 문제를 풀었다면
별자리 운세의 completeness는 가정한 가능세계마다 달라집니다.



자. 위와 같이 굳이 논리적으로
문제를 정확히 정의하고
문제를 풀 가능세계를 정확히 정의하는
(주3)제 3의 행위가 개입된다면
주어진 O X문제는 더 이상 우리가 알고 있는 O X 문제가
아니게 됩니다.

코드:

여기서 제 3의 행위는 출제자의 의도를 벗어난 것으로 제가 감히
추측하는 행위를 지칭합니다 :)




서성현 씀:

즉, 같은 문제에 대해 서로 다른 정의가 두 개 이상 있을 수 있으므로
주어진 문제는 해석상 애매한 문제라고 볼 수 있습니다.


이 말은 '논리학'의 관점을 도입하는 계기가 됐군요.
굳이 이렇게 논리적으로 따지고 들자면 여러가지
부가적인 문제점들이 존재합니다.

일반적으로 O X 문제는 우리가 살고있는 이 세계와
매우 유사한 가능세계를 가정하고
그 때의 해당 문장의
참 거짓 여부를 묻습니다.

특정 가능세계에서 한 명제는 참(true) 또는 거짓(false)
둘 중 하나입니다. (배중률을 받아들인다면)

만약 이 상태에서
O X 문제에 위와 같은 '논리학'적인 개념을 도입한다면
적절하지 못한 결과로 이어지게 됩니다.

위와 같은 문제에 정확한 정의와 가정을 도입하는 것은 곧
O X 문제를 풀기위한 가능세계를
문제를 푸는 당사자가 정의하는 것이고
이런 식으로 마음대로 가능세계를
정의해서 푼다면 위의 문제는 아무 의미가 없어집니다.

왜냐하면 주어진 명제의 논리적 위상이
contingency이기 때문입니다. (satisfiable)

즉 내가 답을 O로 만들고 싶으면
주어진 명제가 참이 되도록 하는 가능세계를 만들면 되고
답을 X로 만들고 싶으면
주어진 명제가 거짓이 되도록 하는 가능세계를 만들면 그만입니다.


O X 문제를 풀기위한 가능세계는 문제를 푸는 당사자가 결정하는
것이 아니고 출제자가 결정하는것이 아닐까요? O X 문제를 푸는 당사자는
그 출제자가 정한 가능세계를 파악하고 그 안에서 문제를 풀어야 하지요.

그것이 출제자의 의도를 파악하는 것이고
일반적인 세계를 가정한 출제자의 의도에
무리가 있다고 보기는 힘들지 않을까요. Smile


또 한가지, 이 문제는 O X 문제라는 조금 적합하지 않은 옷을 입고나와서
그렇지 그 본질은 주어진 문장의 validity를 check하라는 것 같습니다.
우리가 배워온 것이 그것 아니겠습니까.

일반적으로 O X 문제에서의 O X 는 true 또는 false를 의미하는 것 같습니다.
O가 valid, X가 not valid를 뜻하지는 않는 것 같습니다.
valid와 true는 전혀 다른 의미를 가지고 있습니다.

문제의 형태는 O X 이지만 출제자는 valid와 not valid의 의미로 문제를 낸 것
이 아닐까 생각해봅니다. Smile



지금까지 제 개인적인 의견에 대한 논의였습니다.

재밌는 퀴즈로 마무리하겠습니다. Very Happy
(지금까지의 논의와는 별로 관계없습니다. 그냥 떠올라서^^)

O/X로 답하여라.
◆ 우리 은하의 직경은 약 10만광년이다.

저는 지구과학 시간에 그렇게 배웠습니다!
그리고는 답을 O라고 했습니다.
그런데 틀렸습니다.
왜그랬을까요?












답:

문제를 출제한 K 교수님은 안드로메다은하에서 오셨습니다. Twisted Evil
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서성현



가입: 2005년 9월 29일
올린 글: 54

올리기올려짐: 2005년12월9일 14:09    주제: 인용과 함께 답변

김진현 씀:
제 생각에는 서성현님의 해석은 좀 덜 일반적인 해석인 것 같습니다.


저의 문제 해석이 일반적인 해석이 아니라니요? Shocked
단지, 조교님의 문제 해석과 저의 문제 해석이
각각 초점을 맞춘 대상이 달랐던 것 뿐입니다.

조교님은 '사건'에 초점을 맞춘 것이고
저는 '사람'에 초점을 맞춘 것이죠.

즉, 조교님은 '모든 사건을 포함해야' complete하다고 정의한 것이고
저는 '모든 사람을 포함해야' complete하다고 정의한 것입니다.

둘 중 어떤 해석이 더 일반적이라고 할 수는 없을 듯 합니다.
제 문제 해석이 지나치게 무리한 해석이라면 모를까,
꼭 그런 것만도 아니거든요.

---

이기석 씀:
'(1) (2)에 의해 안전하다'
라면 모를까

'(1) 에 의해 안전하다'
라는 것은 틀린 것 같습니다.


어째서 틀린가요?
전 맞다고 생각하는데..

왜냐하면 '운세'라는 알고리즘이 받아들인 사람들은
모두 성공하는 게 보장되니까 sound한 것이죠.

'운세'라는 알고리즘이 받아들이는 사람들이
이 세상의 모든 성공할 사람들을 빠뜨림 없이 받아들인다면 complete한 것이고.

제 생각이 틀리다면 좀 더 자세히 설명해주세요. Smile

---

점(forecast)이라면 몰라도,
운세(luck)라면 good luck과 not good luck,
일반적으로 이 둘 중 하나만을 리턴하는 게 맞지요.

물론 요즘은 '운세'나 '점'이나 혼용해서 쓰기는 합니다만,
엄밀하게 따지자면 '운세'에 대한 제 정의는 무리가 없습니다.

---

사람이 할 수 있는 것이라고는 성공과 실패밖에 없습니다.
왜냐하면 저는 '실패'의 정의를 이렇게 했거든요.
'실패' = 'not 성공'

이것은 기석님도 말하셨듯이,
제 답안을 보면 제가 '실패'의 정의를 이렇게 했다는 것을
누구나 알아볼 수 있을 거라고 생각합니다.

이기석 씀:
논의를 보면 성공한게 아니라면 실패, 실패한게 아니라면 성공
이라는 가정이 내포돼있습니다.


---

그리고, 여기서 잠깐 '퀴즈'의 목적에 대해 생각해 봅시다.
퀴즈는 왜 보는 것입니까?
"별자리 운세는 complete하다"가 O인지 X인지 알아내려고 보는 것일까요?

아닙니다.
궁극적인 목적은, 학생들이 sound의 개념과 complete의 개념을
잘 이해하고 있는지 확인하려고 보는 것이지요.

그래서 저는, 제가 sound와 complete의 개념을
잘 이해하고 있다고 주장하기 위한 답안을 작성했습니다.

저는 제 답이 틀렸다고 생각하지 않지만,
만약 틀렸더라도 이건 조교님의 재량에 따라
점수를 주실 수도 있는 사안이라고 생각됩니다.

---

p.s. 김진현, 이기석님 두 분 다 같은 04학번 친구로 알고 있었는데,
'서성현님'이라고 존칭을 쓰시는군요;
혹시 동명이인의 선배님이신가요 Embarassed
아니면 단지 게시판상에서의 공적인 자리이기 때문에 존칭을 쓰시는지..

어쨌든, 두 분이 끼어서 더욱 재미있는 토론이 된 것 같군요. ^^;
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이기석



가입: 2005년 10월 3일
올린 글: 33

올리기올려짐: 2005년12월10일 0:50    주제: 인용과 함께 답변

서성현 씀:

이기석 씀:
'(1) (2)에 의해 안전하다'
라면 모를까

'(1) 에 의해 안전하다'
라는 것은 틀린 것 같습니다.


어째서 틀린가요?
전 맞다고 생각하는데..

왜냐하면 '운세'라는 알고리즘이 받아들인 사람들은
모두 성공하는 게 보장되니까 sound한 것이죠.

'운세'라는 알고리즘이 받아들이는 사람들이
이 세상의 모든 성공할 사람들을 빠뜨림 없이 받아들인다면 complete한 것이고.

제 생각이 틀리다면 좀 더 자세히 설명해주세요. Smile


오늘 볼 시프시험때문에 [...]

이부분만 간단히 답변을 달게요.



별자리 운세법은 운세가 나쁜사람들을 안 받아들이는게 아니죠-

그 사람들을 '운세가 나쁜사람'으로 받아들이는 거죠.



'항상 맞아떨어진다'는 'Sound하다'와 완전히 같은 의미입니다.

운세가 항상 맞아떨어진다를 아래와 같이 해석하셨더군요.

(1) 운세가 좋다 -> 성공
(2) 운세가 나쁘다 -> 실패

운세가 나쁘게 나왔으면 그사람은 반드시 실패해야 맞아떨어진 것이고

이 조건이 빠진다면 Soundness를 증명할 수 없습니다.

'항상 맞아떨어진다'와 '안전하다'의 의미를 따로 이해하신 것 같은데

둘은 완전히 같은 의미입니다.

NDR에서의 soundness를 생각해 보세요.

NDR로 이끌어낸 sequent는 항상 valid하기 때문에

항상 맞아떨어지는(안전한) 것입니다.

NDR은 valid한 식을 이끌어내기 위한 도구이고

그렇게 도출한 sequent가 정말 valid하냐를 묻는것이 'Sound하냐' 입니다.


운세법은 운세가 좋냐 나쁘냐를 이끌어내기 위한 도구이고

그러한 운세의 사람이 정말 성공하냐 실패하냐를 묻는것이 'Sound하냐'

즉 항상 맞아떨어지냐 입니다.


수정:
(원래문장) Soundness의 의미를 잘못 이해하신것 같네요 Shocked
(추가문장)
Soundness의 의미를 잘못 이해하셨다기보다는 운세법을 알고리즘화 시키면서

잘못된 대응이 있었던 것 같군요. 우리가 사용하는 일반적인 운세법은 운세가

나쁘다는 결과도 내보내지요. 그 경우 그러한 '나쁜 운세'를 결과로 받은 사람

은 반드시 실패해야만 운세법이 Sound한 것이 맞겠죠?

운세가 좋은 사람만 받아들이는 운세법을 가정하는 것은 무리가 있지않나요?

또한 만약 운세가 좋은 사람만 받아들이는 운세법이 설령 있다고 하더라도

그럴 경우 '운세법이 항상 맞아떨어진다'라는 조건에서

(2) 운세가 나쁨 -> 실패

이러한 사실을 이끌어낸다는 것이 말도 안되지 않나요?


그리고 퀴즈에 대한 개인적인 소견입니다만.

퀴즈를 포함한 모든 시험의 문제들은 확실히 해당 개념에 대한

정확한 이해를 요구합니다.

그렇지만 시험(퀴즈)문제라는 것에서 평가하고자 하는 것에

문제를 해석해내는 능력과 출제자의 의도를 적절하게 파악하는

능력도 포함된다고 생각합니다.

특히 문제에서 조건이 모자라다고 생각되는 경우

그 모자란 조건 안에서 '최대한 합리적인' 답을 이끌어내는것이

문제를 푸는 사람의 소임이 아닐까요 Smile

저는 그렇게 생각합니다. ^^







아, 그리고 존칭을 쓰는것은 여러 학번이 골고루 사용하는 게시판에서

04 친구라고 하더라도 반말을 쓰기가 어색하더군요 Twisted Evil
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서성현



가입: 2005년 9월 29일
올린 글: 54

올리기올려짐: 2005년12월11일 0:13    주제: 인용과 함께 답변

제 글의 의미가 잘못 전달된 것 같으니
일단 soundness의 의미를 다시 정리해 봅시다.

sound하다 = 어떤 알고리즘이 어떤 대상의 속성에 대해 true를 리턴했으면
현실 세계에서도 그 대상의 속성은 true이다.

NDR이 sound하다 = NDR이 어떤 formula의 validity에 대해 true를 리턴했으면
현실 세계에서도 그 formula의 validity는 true이다.

별자리 운세가 sound하다 = 별자리 운세가 어떤 사람의 luckiness에 대해 true를 리턴했으면
현실 세계에서도 그 사람의 luckiness는 true이다.

저는 용어들을 이렇게 정의해서 사용하고 있습니다.
기석님도 이렇게 정의하고 계신 것 맞지요?

---

이기석 씀:
별자리 운세법은 운세가 나쁜사람들을 안 받아들이는게 아니죠-

그 사람들을 '운세가 나쁜사람'으로 받아들이는 거죠.

'받아들인다'의 정의를 어떻게 하신 건가요?
전 '받아들인다'를 이런 의미로 사용한 것인데..
 "받아들인다" = "그 사람을 '운이 좋은 사람들의 집합'에 받아들인다(포함시킨다)"
 = "운세 알고리즘이 그 사람에 대해 good luck을 리턴한다"

기석님은 혹시 '받아들인다'의 정의를 이렇게 하신 건가요?
 "그 사람을 정의역에 받아들인다(포함시킨다)"

※ 정의역 = 운세 알고리즘의 argument로 들어갈 수 있는 사람들의 집합

---

이기석 씀:
'항상 맞아떨어진다'는 'Sound하다'와 완전히 같은 의미입니다.

문제에서 "항상 맞아떨어진다.."라고 했는데..
도데체 '무엇'과 '무엇'이 항상! 맞아떨어진다는 말일까요?

저는 '항상 맞아떨어진다'를 이렇게 해석했습니다.
코드:
"운세 알고리즘이 리턴하는 결과(good luck/not good luck)와
현실 세계의 결과가 항상! 맞아떨어진다(같다)"

즉, { (운세=good) -> (현실=good) } && { (운세=not good) -> (현실=not good) }

기석님은 '항상 맞아떨어진다'를 이렇게 해석하셨군요.
코드:
"운세 알고리즘이 good luck을 리턴했을 때에만,
운세 알고리즘이 리턴하는 결과와 현실 세계의 결과가 맞아떨어진다"

즉, (운세=good) -> (현실=good)

제 해석이 무리한 해석인가요?
충분히 합리적인 해석이라고 생각합니다만..

---

이기석 씀:
특히 문제에서 조건이 모자라다고 생각되는 경우

그 모자란 조건 안에서 '최대한 합리적인' 답을 이끌어내는것이

문제를 푸는 사람의 소임이 아닐까요 Smile

저는 그렇게 생각합니다. ^^

저도 그렇게 생각합니다.
그래서 그 당시의 제가 생각하기에 가장 합리적인 형태라고 생각했던
그런 답안을 작성한 것입니다. Smile
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이기석



가입: 2005년 10월 3일
올린 글: 33

올리기올려짐: 2005년12월11일 6:40    주제: 인용과 함께 답변

서성현 씀:

기석님은 '항상 맞아떨어진다'를 이렇게 해석하셨군요.
코드:
"운세 알고리즘이 good luck을 리턴했을 때에만,
운세 알고리즘이 리턴하는 결과와 현실 세계의 결과가 맞아떨어진다"

즉, (운세=good) -> (현실=good)


죄송합니다만
제 글을 다시 읽어보셨으면 좋겠습니다.
완전히 잘못 이해하신 것 같네요. Shocked

답글 한참 달다가 때려쳤습니다.
글쓰기가 너무 힘들군요. Laughing

제가 한참 쓰던 답글의 요지는 다음과 같습니다.

성현님께서 Soundness의 의미를 잘못 알고계신것 같습니다.
또한 NDR, 별자리 운세등을 true/false를 리턴하는 알고리즘 또는
함수의 틀에 억지로 끼워맞추고 계시는데 이는 매우 잘못됐습니다.

로 부터 시작해서 그것에 대한 설명을 하다가

다음주에 기말고사 4과목과 숙제 2개와 프로젝트 2개가 겹친 상황에서
더 이상 이곳에 시간을 할애하기 힘들 것 같다고 판단,
이 게시판을 떠납니다. Rolling Eyes

글쎄요.
게시판에서의 토론이 상당히 비 효율적인것 같다는 생각이 드네요.
배경지식의 차이가 큰 것 같습니다.
전 제가 수강했던 '논리학' 과목에 제 배경지식을 많이 의존하고 있습니다.

뭐 아무튼 재밌고 유익한 경험이었습니다. Very Happy
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서성현



가입: 2005년 9월 29일
올린 글: 54

올리기올려짐: 2005년12월11일 17:46    주제: 인용과 함께 답변

이기석 씀:
죄송합니다만
제 글을 다시 읽어보셨으면 좋겠습니다.
완전히 잘못 이해하신 것 같네요. Shocked

다시 읽어봤는데요..
아, 기석님이 말한 soundness의 정의가 저랑 달랐군요. 죄송합니다.
제가 그걸 착각하는 바람에 기석님의 나머지 글들도 완전히 잘못 해석했네요.

기석님의 soundness 정의:
이기석 씀:
운세법은 운세가 좋냐 나쁘냐를 이끌어내기 위한 도구이고

그러한 운세의 사람이 정말 성공하냐 실패하냐를 묻는것이 'Sound하냐'

즉 항상 맞아떨어지냐 입니다.


---

★step 1.

그렇다면 기석님은 completeness의 정의를 이렇게 하시겠군요.

코드:
어떤 사람이 성공하거나 실패할 때,

그러한 사람이 운세법을 통해서도 정말 운세가 좋냐 나쁘냐를 묻는것이

'complete하냐'입니다.


---

★step 2.

위의 두 문장의 형태를 살짝 바꿔 봅니다.

'운세법이 sound하다'의 정의:
코드:
운세법을 통해 '어떤 사람 P의 운세가 좋다'라는 결과가 이끌어져나왔으면
사람 P가 실제 세계에서도 정말로 성공해야 하고,
운세법을 통해 '어떤 사람 P의 운세가 좋지 않다'라는 결과가 이끌어져나왔으면
사람 P가 실제 세계에서도 정말로 성공하지 말아야 한다.


'운세법이 complete하다'의 정의:
코드:
어떤 사람 P가 실제 세계에서 성공한다면
운세법을 통해 '사람 P의 운세가 좋다'라는 결과가 이끌어져나와야 하고,
어떤 사람 P가 실제 세계에서 성공하지 못한다면
운세법을 통해 '사람 P의 운세가 좋지 않다'라는 결과가 이끌어져나와야 한다.


---

★step 3.

그럼 이 문장들을 predicate logic으로 나타내보면 이렇게 되겠네요.

'운세법이 sound하다'의 정의:
∀P. { 운세법lucky( P ) -> 실제success( P ) } ∧ { ¬운세법lucky( P ) -> ¬실제success( P ) }

'운세법이 complete하다'의 정의:
∀P. { 실제success( P ) -> 운세법lucky( P ) } ∧ { ¬실제success( P ) -> ¬운세법lucky( P ) }


※각 predicate들의 정의
 운세법lucky( P ) = 운세법을 통해 '사람 P의 운세가 좋다'라는 결과가 나왔다.
 실제success( P ) = 사람 P가 실제 세계에서 성공한다.

---

★step 4.

만약 제가 이렇게 이해한 것이 맞게 이해한 것이라면,
soundness의 정의와 completeness의 정의가 같아져버리는
심각한 모순이 발생합니다.

증명과정은 대우명제를 이용하는 간단한 과정이라 생략하겠습니다만,
증명과정을 보여달라고 하는 분이 있을 경우 답글로 달아드리겠습니다.

---

제가 이렇게 이해한 것이 맞는지, 혹은 어디서부터 틀렸는지 확인 부탁드립니다.
바쁘시면 "step n에서부터 틀렸다" 라고 간략하게 답해주셔도 됩니다.

그나저나 기석님이 가신다니,
이제부턴 조교님이 토론에 참여하셔야만 하겠군요? Twisted Evil
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김진현



가입: 2005년 9월 20일
올린 글: 91
위치: SNUCSE OPT. lab.

올리기올려짐: 2005년12월11일 18:20    주제: 인용과 함께 답변

사실 길이 글기는 하지만 (두괄식이 아니라서?) 요지도 잘 파악이 안 되어서

이에 대한 글을 쓰려면 좀 더 읽어보고 생각해봐야 할 것 같고요,

간간히 보이는 잘못된 부분들[?]부터 지적하겠습니다.


서성현 씀:

여기서 "운이 좋다 ⊃ 성공한다" 인데도 불구하고
이렇게 정의한 건 인정합니다.


따라서 `제 생각에는 서성현님의 해석은 좀 덜 일반적인 해석인 것 같습니다.'

였습니다. -_-;


그리고- 위에 서성현님께서도 지적해 주신 듯 하지만,

무언가에 의해 어떠한것이 실제로 어떠하면 그 무언가는 어떠함에 대해 안전한 것이고.

반대로 실제로 어떠한 것이 무언가에 의해서도 어떠하다고 할 수 있다면 그 무언가가 완전한 것입니다.

어떠하다는 하나로 고정되지요.

예를들면, 증명규칙에 의해 참인것이 실제로 참이면 그 증명규칙은 안전한 것이죠.

우리는 애초에 증명규칙에 의해 거짓인 것은 생각하지 않습니다.

즉, 위와 동시에 증명규칙에 의해 거짓인것이 실제로 거짓이어야 할 필욘 없습니다.

뭐 오류판별규칙에 의해 거짓인것이 실제로 거짓이라면 이 오류판별규칙은 안전한 거겠지만요.


그리고- 중간중간 `알고리즘' 이라는 이야기를 하시면서 조금 오해가 서로 있었던 듯도 한데,

알고리즘은 있으면야 좋겠지만 꼭 필요한 개념은 아니잖아요 Wink

(프로그래밍언어 시간에도 배웠듯)

당장 증명규칙이 알고리즘으로는 있는 게 아니라서 우리가 증명할 때 이리저리 낑낑대는 거겠죠 ;(


논의에 실제적으로 닿아 있는 내용은- 글을 좀 더 읽은 후로 미룹니다.
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The kingdom of heaven has been forcefully advancing, and forceful men lay hold of it.
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