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서성현학생 봐주세요 :)
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글쓴이 메시지
서성현



가입: 2005년 9월 29일
올린 글: 54

올리기올려짐: 2005년12월11일 18:40    주제: 인용과 함께 답변

김진현 씀:
간간히 보이는 잘못된 부분들[?]부터 지적하겠습니다.

서성현 씀:

여기서 "운이 좋다 ⊃ 성공한다" 인데도 불구하고
이렇게 정의한 건 인정합니다.


따라서 `제 생각에는 서성현님의 해석은 좀 덜 일반적인 해석인 것 같습니다.'

였습니다. -_-;

아 네.. 그렇지않아도 그 부분은 제 표현이 좀 잘못된 것 같았습니다.

제가 이런 말을 했지요?

서성현 씀:
저의 문제 해석이 일반적인 해석이 아니라니요?
단지, 조교님의 문제 해석과 저의 문제 해석이
각각 초점을 맞춘 대상이 달랐던 것 뿐입니다.

조교님은 '사건'에 초점을 맞춘 것이고
저는 '사람'에 초점을 맞춘 것이죠.


제가 그런 말을 한 이유는 이런 것이었습니다:

김진현 씀:
제 생각에는 서성현님의 해석은 좀 덜 일반적인 해석인 것 같습니다.

따라서 일반적인 해석 하에서대로, complete 하기 보다는 sound 할 것이라고 생각하는게 좋았을 거라고 생각합니다. <-- ???

여기서 김진현님의 말뜻을 저는 이렇게 해석했습니다.
 일반적인 해석 = 조교님의 해석 = '사건' 중심의 해석
 덜 일반적인 해석 = 저의 해석 = '사람' 중심의 해석

그렇기 때문에, '어째서 사건 중심의 해석이 사람 중심의 해석보다 더 일반적인 것인지'
열심히 머리를 칭칭 싸매고 밤낮으로 고민한 끝에(?)
그런 괴상한 답글을 달게 되었습니다.

하지만, 제 해석 하에서라면
일반적인 해석을 한다고 하더라도 complete하다고 생각합니다.
그렇다고 생각하지 않으세요?

---

덜 일반적인 해석 하에서 "항상 맞아떨어진다"의 정의:
(1) 운세가 good luck -> 그 사람은 실제로 성공
(2) 운세가 not good luck -> 그 사람은 실제로 실패

일반적인 해석 하에서 "항상 맞아떨어진다"의 정의:
(1) 운세가 good luck -> 그 사람은 실제로 good luck
(2) 운세가 not good luck -> 그 사람은 실제로 not good luck
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이기석



가입: 2005년 10월 3일
올린 글: 33

올리기올려짐: 2005년12월11일 23:38    주제: 인용과 함께 답변

서성현 씀:

★step 4.

만약 제가 이렇게 이해한 것이 맞게 이해한 것이라면,
soundness의 정의와 completeness의 정의가 같아져버리는
심각한 모순이 발생합니다.

증명과정은 대우명제를 이용하는 간단한 과정이라 생략하겠습니다만,
증명과정을 보여달라고 하는 분이 있을 경우 답글로 달아드리겠습니다.


떠나려 했으나 다시 와보게 된다는 OTL


긴 글이지만 부디 시간 여유 나실 때 자세히 읽어주세요.
제 글솜씨가 모자라지만 이번 글에서는 그동안 몇 번의 경험을 바탕으로 나름대로
제 주장을 명확하게 정리했다고 생각합니다.


그런 결과가 나오는 이유는 너무나도 간단하고 자명합니다.

별자리 운세의 가정을 성현님의 것으로 했기 때문이지요 Twisted Evil
(이번 논의를 위해 성현님의 가정을 그대로 사용해서 왜 그것이 문제가 되는
지 보인것이었습니다. 그걸 모르시고계셨나요?; )

이전에 글에서도 말한 바 있지만

성현님께서 가정하신 가능세계는
(별자리 운세법의 결과 -> 좋다, 나쁘다
그에 따른 현실세계에서의 결과 -> 성공, 실패
즉, 인간이 할 수 있는것은 오로지 성공과 실패라는 것 두 가지뿐)

별자리 운세법의 Soundness와 Completeness가 동치인 세계입니다.
(이미 제 첫 글에서 언급했습니다.)


다시 한 번 제 첫글의 요지를 소개하겠습니다.

퀴즈 문제에서 주어진 조건(별자리 운세가 항상 맞아떨어진다)으로
우리가 알 수 있는 정보는
별자리 운세법이 어떤 가능세계에서도 Sound하다는 것 밖에 없습니다.
즉, 우리는 주어진 문장으로부터 별자리 운세법이 안전하다는 것이 valid함을
알 수 있는 것입니다.

그러나 주어진 문장으로부터 별자리 운세법이 완전하다는 것의 validity는
절대로 check할 수 없습니다.
이 말은 별자리 운세법이 완전하다는 것이
valid한지/satisfiable한지/not valid한지 알 길이 없다는 것입니다.
(그런데 제 첫 글에서는 satisfiable 하다고 했지요. 그 이유는 별자리 운세가
Complete한 하나의 특정 가능세계를 성현님께서 찾아내셨기 때문입니다. Smile
별자리 운세가 Complete한 가능세계가 하나라도 존재하니 satisfiable 하죠.)

제가 제시한 주안점이 바로 이것입니다.

성현님께서 validity의 개념을 잘 이해하고 계시다는것을 보이기 위해 퀴즈
문제를 지금 논란의 대상이 된 방식과 같이 풀었다고 하셨습니다.

하지만 그건 절대로 validity와는 관계가 없습니다. valid하다 라는 것은
주어진 조건이 참일 때 그 어떤 경우에서라도, 그 어떤 가능세계에서라도
결론이 참일 때를 valid하다고 합니다.
따라서 별자리 운세법의 완전성을
이끌어내기 위해 특정 가능세계를 가정하신 것 부터가 이미 validity check 측면
에서는어긋난 행위입니다. 즉 일반적인 증명의 틀을 벗어난 것이지요.
여기서 가정도 가정 나름입니다. 일반적인 가정이 었다면 증명의 한 일부분이었
겠지만 특정 가능세계로 논의를 고정시키는 것은 절대 가정이 아닙니다. 논리학
을 조금이라도 아신다면 이 사실은 모르시진 않을 겁니다.

다시 한 번 강조하지만 성현님의 증명은 별자리 운세가 항상 맞아떨어진다
라는 조건에서 별자리 운세가 Complete하다는 것이 valid하다를 보이신 것이
절.대.로. 아닙니다.
그저 별자리 운세가 Sound하면서도 Complete한 하나의
가능세계를 가정하시고 그 세계에서 별자리 운세가 Complete하다는 것을
보이신 것 뿐입니다. (공허합니다!)
만약 별자리 운세가 항상 맞아떨어진다는 조건 하에서 별자리 운세가
Complete하다 라는 결론이 나온다는 것이 valid함을 증명하기 위해서는
모든 가능세계에서 그러하다는 것을 밝혀야 합니다. 그러나 이미 조교님
께서 제시하신 세계가 반례가 되어 그것이 실패했지요?

위와 같은 점 때문에 validity에 관한 성현님의 주장은 모두
의미가 없는 것입니다. validity의 개념을 잘못 알고 계신듯 합니다.

개인적으로
공학수학2 과목이 논리학에 기반을 두고 있는 데에도 불구하고
논리학 과목의 매우 중요한 개념들을 엄밀하게 다루지 않은 것은
이번 강의에서 아쉬웠던 점이라고 생각합니다.


이제
제 글이 위와 같이 단호한 주장을 펼치지 못했던 이유를 밝히겠습니다.

그것은 O X 문제의 특성 때문이었습니다.
O X 문제의 특성상 O가 valid, X가 not valid를 의미한다고 보기는 힘들
기 때문이었습니다.
O와 X가 위에 경우처럼 valid, not valid를 의미한다는 조건이 있었다면
무조건 답은 X 입니다. O는 절대로 답으로 인정될 수 없습니다.


다만 그러한 조건이 없었기 때문에 애매한 점이 있었습니다.
오히려 위의 경우보다 특정 가능세계를 생각하고 O를 true, X를 false로
생각할 여지가 훨씬 많았습니다. 저도 이 경우로 문제를 풀었습니다.
단지 우리가 살고있는 세계와 비슷한 가능 세계를 의심의 여지 없이
거의 무의식적으로 가정했다는 점이 성현님과의 차이입니다.

물론 제 첫 글에서도 강조했듯이 true와 valid는 전/혀/ 다른 개념입니다.

그러나 이러한 경우에 있어서도 그 특정 가능세계를 우리가 살고있는
이 세상과 매우 유사한 그러한 가능세계로 잡지 않을 경우는 문제가
아예 의미가 없어진다고 주장했던 것입니다.

제 첫글에서도 자세히 설명했지만 그것은 매우 공허한 행위입니다.

성현님께서도 PL을 수강하셨으니 PL의 내용으로 예를 들겠습니다.

PL 수업시간에 gc(garbage collector)에 대해서 배웠지요. gc는
일반적으로 sound하지만 complete하지는 않습니다. 그런데 gc가
sound하면서도 complete한 환경을 만들어 낼 수는 있습니다.
프로그래머가 프로그래밍 하는 방식을 특정 방식으로 제한해서 gc의
적용 대상을 프로그램 전체 집합의 특정 subset으로 제한하는 것입니다.
가장 trivial한 예로 오로지 포인터 변수 하나에 계속해서 malloc만 하는
프로그램을 들 수 있습니다. 이 경우에는 gc가 재활용 하는 memory는
미래에 안 쓰여질 것이라는 것이 확실합니다. (sound) 또한 gc는 앞으로
쓰이지 않을 모든 memory를 재활용할 수 있겠지요. (complete)
이러한 환경에서는 gc는 sound하면서도 complete할 수 있습니다.

그러나 우리의 일반적인 현실에서는 gc는 complete하지 않습니다.

문제를 다음과 같이 내봅시다.

다음에 O/X로 답하여라.

현재 환경에서 접근할 수 없는 메모리를 모두 재활용 한다면,
gc는 Complete하다.

문제에서 주어진 조건은 분명히 Soundness에 관한 조건입니다.
위의 조건만 만족한다면 그 어떤 program의 set에 대해서도 gc는
Soundness를 만족시킵니다. 그러나 위의 조건을 가지고 Completeness
에 대해서는 알 수 없습니다. 단지 저 조건만 가지고는 알 수 없습니다.
추가적인 가정을 통해 증명을 해내야지요. 물론 여기서의 가정은 어떤 특정
가능세계(program subset)를 가정하거나 하는 그런 류의 것이 절대로
아닙니다. 일반적인 증명에서 쓸 수 있는 일반적인 명제가 필요하죠.
그런데 성현님 께서는 위에서 제가 언급한
gc가 sound/complete한 program의 subset을 손수 가정하시고 문제를
풀어서 gc가 complete 하다는 것이 O 라고 주장하신 겁니다.

성현님의 주장을 본 조교님께서는 성현님의 program subset에서는
타당하다, 하지만 일반적으로는 그렇지 않지 않느냐 라고 지적하신 것과
비슷합니다.

그리고 저는 주장합니다.

gc가 sound/complete한 program subset을 문제 풀이자가 마음대로 가정하고
그 가정 하에서 gc가 complete함을 보이는 것이 대체 무슨 의미를 가지느냐.
문제 자체의 의미가 없어져 버리지 않느냐.

만약 문제의 O/X 가 valid/not valid 였다면 O는 절대로 답이될 수 없지 않느냐.
그러나 O X 문제의 특성상 O 와 X 의 의미가 확실치 않기 때문에 문제의
해석을 특정 가능세계 하에서의 true/false 여부라고 할 수도 있겠구나.
그런 경우라고 한다면 출제자는 당연히 일반적인 세계(program의 전체집합)
를 의도했을 것이고 그 일반적인 세계에서는 답은 당연히 X 이지 않느냐.
이러한 경우에서 문제 풀이자가 program set을 마음대로 가정하고 그 가정
하에서 문제를 푸는것이 대체 무슨 의미가 있느냐.
공허하지 않느냐.



절대 허무맹랑한 비유가 아닙니다. 매우 매우 유사한 비유입니다.
이 정도의 예면 제 주장의 핵심을 잘 이해하셨으리라 믿습니다.





문제에 주어진 '별자리 운세가 항상 맞아떨어진다' 라는 조건으로 부터

Completeness를 이끌어 내기 위해서는

인간사의 모든 일들을 별자리 운세법이 맞힐 수 있다는 증거가(조건이)

있어야 합니다. 그러한 증거가 없는 한

별자리 운세는 일반적인 가능세계에서 절.대. Complete함을 보일 수

없습니다. 성현님께서 가정하신 인간사의 모든 일들이 성공/실패 두 가지

밖에 없을 경우에나 가능한 일이지요. Twisted Evil



제 처음 글을 다시 자세히 읽어보세요. Smile

처음에 간단히 답변을 달았다가 다시 또 길어지고 말았군요.

하지만 이번 글은 제 첫 번째 글을 다시 일목 요연하게 정리하고

예를 하나 추가한 것에 지나지 않습니다.
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서성현



가입: 2005년 9월 29일
올린 글: 54

올리기올려짐: 2005년12월12일 13:44    주제: 인용과 함께 답변

이기석 씀:
퀴즈 문제에서 주어진 조건(별자리 운세가 항상 맞아떨어진다)으로
우리가 알 수 있는 정보는
별자리 운세법이 어떤 가능세계에서도 Sound하다는 것 밖에 없습니다.

어디서부터 오해가 발생한건지 이제야 알겠습니다. OTL...
"항상 맞아떨어진다"를 다음과 같이 해석하셨다구요?
이기석 씀:
'항상 맞아떨어진다'는 'Sound하다'와 완전히 같은 의미입니다.

저는 "항상 맞아떨어진다"를 "sound하면서 complete하다"의 의미로 해석했습니다.
즉, 저의 문제 해석에 따르면 이렇습니다.
 "항상 맞아떨어진다" ≠ "sound하다"

---

이기석 씀:
(이번 논의를 위해 성현님의 가정을 그대로 사용해서 왜 그것이 문제가 되는
지 보인것이었습니다. 그걸 모르시고계셨나요?; )

저의 용어 정의를 대부분 그대로 사용하셨지만,
soundness와 completeness의 정의는 제가 정의한 것과 기석님이 정의한 것이 다르네요.
soundness와 completeness의 정의까지 저와 같은 것을 쓴다면
아무 모순도 발생하지 않습니다.

---

제가 지금까지 쓴 글의 내용들을
다시 한 번 predicate logic으로 정리해서 보여드리죠.

① "별자리 운세가 항상 맞아떨어진다"에 대한 저의 해석:
∀P. { 운세법lucky( P ) -> 실제success( P ) } ∧ { ¬운세법lucky( P ) -> ¬실제success( P ) }
② "별자리 운세가 sound하다"에 대한 저의 해석:
∀P. 운세법lucky( P ) -> 실제success( P )
③ "별자리 운세가 complete하다"에 대한 저의 해석:
∀P. 실제success( P ) -> 운세법lucky( P )

p.s. 아 잠시.. 기석님 글을 읽으면서 제 글을 수정중입니다.
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서성현



가입: 2005년 9월 29일
올린 글: 54

올리기올려짐: 2005년12월12일 14:07    주제: 인용과 함께 답변

수정하기가 귀찮아서 그냥 새 글을 쓰겠습니다. Wink

이기석 씀:
성현님의 증명은 ..(중략).. 그저 별자리 운세가 Sound하면서도 Complete한 하나의
가능세계를 가정하시고 그 세계에서 별자리 운세가 Complete하다는 것을
보이신 것 뿐입니다.

이기석 씀:
성현님께서 가정하신 가능세계는
(별자리 운세법의 결과 -> 좋다, 나쁘다
그에 따른 현실세계에서의 결과 -> 성공, 실패
즉, 인간이 할 수 있는것은 오로지 성공과 실패라는 것 두 가지뿐)

제가 정의한 "별자리 운세법" 등이 문제라는 말씀이시지요?
그에 대한 대답이라면 아래와 같이 이미 드린 것 같습니다만..
서성현 씀:
점(forecast)이라면 몰라도,
운세(luck)라면 good luck과 not good luck,
일반적으로 이 둘 중 하나만을 리턴하는 게 맞지요.

물론 요즘은 '운세'나 '점'이나 혼용해서 쓰기는 합니다만,
엄밀하게 따지자면 '운세'에 대한 제 정의는 무리가 없습니다.

서성현 씀:
사람이 할 수 있는 것이라고는 성공과 실패밖에 없습니다.
왜냐하면 저는 '실패'의 정의를 이렇게 했거든요.
'실패' = 'not 성공'


즉, 저는 특정 가능세계(특정 별자리 운세)에서만 제 주장이 성립한다는 게 아니라
"모든 일반적인 별자리 운세에 대해서"제 주장이 성립한다고 말하고 싶은 겁니다.
저는 "일반적인 별자리 운세"의 정의를 아래와 같이 알고 있었고, 그에 따라 문제를 해석한 겁니다.

 별자리운세 = {x | x는 사람 P를 받아 good luck과 not good luck만을 리턴하는 알고리즘. (리턴하는 결과의 정확도는 0~100%) }

그리고, 그 정의가 실제 세계와 동떨어진 무리한 정의라고 생각하지 않는다는 것이고요.
영어사전까지 찾아가면서 그런 주장을 했었지요. Smile
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이기석



가입: 2005년 10월 3일
올린 글: 33

올리기올려짐: 2005년12월14일 0:32    주제: 인용과 함께 답변

서성현 씀:

저는 "일반적인 별자리 운세"의 정의를 아래와 같이 알고 있었고, 그에 따라 문제를 해석한 겁니다.

 별자리운세 = {x | x는 사람 P를 받아 good luck과 not good luck만을 리턴하는 알고리즘. (리턴하는 결과의 정확도는 0~100%) }

그리고, 그 정의가 실제 세계와 동떨어진 무리한 정의라고 생각하지 않는다는 것이고요.
영어사전까지 찾아가면서 그런 주장을 했었지요. Smile


우선 일반적인 별자리 운세라도 그것를 정의하는 것 자체가

별자리 운세가 그러하게 정의되는 가능세계에 한정시키는 것입니다.

제가 말한 어떤 가능세계가 오더라도 라는 말의 의미가

바로 어떤 별자리 운세의 정의가 오더라도 라는 말의 의미와

일맥상통합니다. Surprised


또 한가지, 별자리 운세만 본다면 꽤나 일반적인 정의라고 볼 수도 있겠네요.

그러나 그것이 맞아떨어졌음을 통해서 완전함을 증명하신 성현님의 방법은

인간이 할 수 있는 것이 성공과 실패밖에 없는 상당히 있을 법하지 않은

현실과 매우 동떨어진 가능세계에서나 가능하다는 점,

몇 번이고 강조하고 있습니다. Wink


처음 조교님께서 제시하신 성현님의 증명방법을 보면 너무나도 공허합니다.

맞아 떨어진다라는 속성에서 나온 명제들을 대우명제를 취해서 Completeness

를 증명하다니요. 대우명제는 원명제와 같은 명제입니다. 이런 방식의 증명을

할 수 있는 것 자체가 일반적으로 불가능합니다. 몇 번이나 말했지만 특정

가능세계에서나 가능한 것입니다.



핵심은 그 어떤 가능세계가 오더라도(임의의, 모든) 해당 속성이 성립해야 하는

것이 validity의 의미라는 것입니다.

validity를 check하는 대상은 매우 '엄밀한' 논리적 증명입니다.

논리적 증명에서 쓰이는 모든 가정들은 어느 가능세계에도 국한되지

않아야만 하죠. Smile
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서성현



가입: 2005년 9월 29일
올린 글: 54

올리기올려짐: 2005년12월14일 14:14    주제: 인용과 함께 답변

이기석 씀:
우선 일반적인 별자리 운세라도 그것를 정의하는 것 자체가

별자리 운세가 그러하게 정의되는 가능세계에 한정시키는 것입니다.

제가 말한 어떤 가능세계가 오더라도 라는 말의 의미가

바로 어떤 별자리 운세의 정의가 오더라도 라는 말의 의미와 <-- ???

일맥상통합니다.


용어의 정의를 하지 않으면 문제를 푸는 것 자체가 불가능합니다.

 예를 들어 공수2 퀴즈에 "NDR은 sound하다"라는 명제가 나왔다면
 이 명제가 valid하기 위해서는, NDR의 정의를 임의의 것으로 잡더라도 이 명제가 true여야만 하나요?

 아니죠. 우리가 알고 있는 상식에 의해서 NDR을 '특정 가능세계'로 한정시킨 다음 문제를 풀죠?
 우리가 알고 있는 '특정 NDR', 즉 'Natural Deduction Rule'이라고 생각하고 문제를 푼단 말입니다.

 임의의 NDR의 정의에 대해 validity를 증명해야 한다고 해서
 NDR을 'Network Data Representation'이라거나
 'Never Derivable Rule'이라고 해석해보는 사람이 있을까요? Smile

만약 '명제 속의 각 용어들을 임의로 정의하더라도 그 명제가 true가 되어야만' 그 명제가 valid하다고 한다면
이 세상에 존재하는 모든 명제들을 not valid로 만들 수 있게 되어 버립니다.
설마 공수2 퀴즈의 모든 명제들이 not valid라고 주장하시는 건 아니겠지요? Sad

---

같은 이유로, 제가 "별자리 운세"나 "항상 맞아떨어진다"를 특정한 뜻으로 정의한 것도
그렇게 불합리한 행위라고 볼 수는 없을 듯 합니다. Surprised

---

이기석 씀:
인간이 할 수 있는 것이 성공과 실패밖에 없는 상당히 있을 법하지 않은

현실과 매우 동떨어진 가능세계에서나 가능하다는 점,

몇 번이고 강조하고 있습니다.


이 부분에 대해서는 아래와 같이 이미 답을 드렸습니다.

서성현 씀:
사람이 할 수 있는 것이라고는 성공과 실패밖에 없습니다.
왜냐하면 저는 '실패'의 정의를 이렇게 했거든요.
'실패' = 'not 성공'

이것은 기석님도 말하셨듯이,
제 답안을 보면 제가 '실패'의 정의를 이렇게 했다는 것을
누구나 알아볼 수 있을 거라고 생각합니다.

이기석 씀:
논의를 보면 성공한게 아니라면 실패, 실패한게 아니라면 성공
이라는 가정이 내포돼있습니다.


예를 들어볼께요.
현실 세계의 인간이 할 수 있는 100만가지 일 중에서
'성공'이라고 부를 수 있는 일들이 30만가지라고 해 봅시다.
그러면 '실패' = 'not 성공'이라고 했으므로,
나머지 70만가지 일들이 바로 '실패'라고 정의됩니다.

따라서, 사람이 할 수 있는 일이라고는
'성공'과 '실패'밖에 없다고 한 것입니다.

현실 세계와 동떨어진 정의가 아닙니다.
위와 같이 하면 현실 세계의 모든 일들은 '성공'과 '실패'로 구분될 수 있습니다.
현실 세계와 잘 맞는 정의이지요.

(비록 제가 '성공'이 무엇인지
30만가지 예들을 들어가면서 구체적으로 정의하지는 않았지만 말이죠.)

---

p.s. 이 글이 이 게시판 최고 조회수와 최고 답글수 기록을 갈아치웠군요 ^^;
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황의권



가입: 2005년 9월 5일
올린 글: 105

올리기올려짐: 2005년12월16일 22:04    주제: 인용과 함께 답변

답글이 늦었습니다. 잠시 답글이 서로 올라오는 것을 지켜보고 있었습니다. 활발한 토론, 매우 바람직합니다 Smile

서성현 씀:

하지만 이런 결론이 나온 과정을 nML에 비교해볼까요.

ropas연구실에서 이렇게 주장한다고 합시다.
 "nML 컴파일러는 sound하다."
그리고 'sound하다'의 정의를 이렇게 했겠지요.
 "버그에 대해 sound하면 그 알고리즘은 sound하다"
그리고 '버그'의 정의를 이렇게 했겠구요.
 "버그는 타입 오류이다"

여기서 "실제 버그 ⊃ 타입 오류" 인데도 불구하고
이렇게 정의를 했네요.

즉, 문제를 풀려면 먼저 문제에 대한 명확한 정의가 필요하다는 것입니다.
조교님은 'complete하다'의 정의를 그렇게 하셨지만
저는 'complete하다'의 정의를 다르게 했습니다.
즉, 같은 문제에 대해 서로 다른 정의가 두 개 이상 있을 수 있으므로
주어진 문제는 해석상 애매한 문제라고 볼 수 있습니다.
해석상 애매한 문제를 풀기 위해서는
먼저 문제를 명확히 정의해 줄 필요가 있겠지요.

"nML 컴파일러는 sound하다"라는 결론도 그렇게 해서 나온 것 맞지요?
실제 일어날 수 있는 모든 버그에 대해 sound한 것은 아닌데도 불구하고
"nML 컴파일러는 sound하다"라고들 하잖아요.

"별자리 운세는 complete하다"라는 결론도 그렇게 해서 나온 것입니다.
실제 일어날 수 있는 모든 사건에 대해 complete한 것은 아닌데도 불구하고
"별자리 운세는 complete하다"라고 결론내리겠다는 것이지요.


`sound하다'와 `complete하다' 를 문제별로 정의하지는 않습니다. sound한 것은 sound한 것이고, complete한 것은 complete한 것입니다. `누가 뭐래도 나는 나'인 것처럼요. ^-^

`nML 컴파일러는 sound하다'. 이 말은 하지 않습니다.
`nML 컴파일러의 type checker는 sound하다'라면 모를까요.
행여 PL 수업시간에 교수님이 그렇게 말씀하셨다 해도, 그건 type system에 관해 이야기할 때, 누구나 정황 상 nML의 type checker에 대해 생각할 것임이 보편적이기 때문에 생략하신 것일 뿐 `nML컴파일러가 사운드하다'고 한 후 이것저것 마음대로 정의하는 것이 아닙니다.
그렇게 따지면 모든 현재의 컴파일러는 sound하고 complete합니다. syntax error에 대해서.

그 말에서 nML 컴파일러의 type checker가 '우리의 type system에 맞아' 라고 결론을 내리면, 그 프로그램은 type error 없이 잘 돌아간다 - 라는 정도는 특별한 정의 없이, 유추할 수 있습니다.
여기서 sound하다의 정의를 따로 할 필요는 없지요. 이 부분이 아직도 clear하지 않으시다면, 교수님께 직접 여쭈어 보세요 Smile

마찬가지로, 저는 이 문제를 위해 `complete하다'의 정의를 하지 않았습니다 - 정의를 할 필요가 없기 때문입니다. 정의를 따로 해야 하는 것도 아니고요.
complete하다는 것은 말 그대로 '빠뜨림이 없다'는 것이고, `별자리 운세' 문제는 보통 우리가 보아왔던 별자리운세가 일어날 일, 상황을 모두 설명해주는가?라는 질문에 대답할 수 있는가를 묻는 것이었습니다.
어떤 역술가가 `쪽집게'라고 할 때, 그것은 soundness에 가까운지 completeness에 가까운지를 생각해보세요 Smile

수업시간에 배웠던 `proof rule의 soundness/completeness'에 맞추어 생각을 하면(proof rule은 증명가능/불가 두가지만 내놓는다고 생각하면) 그럴 수 있습니다. 하지만 이 문제는 있는 그대로의 별자리 운세를 보는 것이랍니다 Smile
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서성현



가입: 2005년 9월 29일
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올리기올려짐: 2005년12월17일 1:02    주제: 인용과 함께 답변

황의권 씀:
`별자리 운세' 문제는 보통 우리가 보아왔던 별자리운세가 일어날 일, 상황을 모두 설명해주는가?라는 질문에 대답할 수 있는가를 묻는 것이었습니다.

'보통 우리가 보아왔던 별자리운세'라고는 해도..
사람마다 생각하는 게 다를 수는 있지 않나요? Smile
저는 '운세'(luck)와 역술가의 '점'(foretell)은 서로 다른 것이라고 생각했습니다.

황의권 씀:
complete하다는 것은 말 그대로 '빠뜨림이 없다'는 것이고

그렇지요. 말 그대로 '빠뜨림이 없다'는 것인데
'무엇을 빠뜨리지 않느냐'가 문제가 되지요.

여기서 조교님은 complete하다는 것을
 '그 사람에게 일어날 수 있는 모든 사건을'빠뜨리지 않는 것
이라고 정의하셨고

저는 complete하다는 것을
 '이 세상에서 실제로 good luck인 모든 사람을'빠뜨리지 않는 것
이라고 정의했지요.



여기서 왼쪽 그림은 조교님의 completeness정의를 나타내고
오른쪽 그림은 저의 completeness정의를 나타냅니다.

이렇게 사람마다 생각이 다르기 때문에,
같은 대상(별자리 운세)이라도 completeness의 정의가 서로 다를 수 있습니다.
그러므로 completeness의 정의를 따로 하지 않아도 된다는 말에는
동의할 수가 없겠네요. Smile

---

아, 그리고 조교님이 정의하신 '별자리 운세'도
true/false만을 리턴하는 알고리즘으로 바꿀 수 있어요.
predicate logic으로 써 볼께요.

 별자리운세( e ) = 그 사람에게 사건 e가 일어난다고 예언한다.
¬별자리운세( e ) = 그 사람에게 사건 e가 일어나지 않는다고 예언한다.
 실제( e ) = 그 사람에게 사건 e가 실제로 일어난다.
¬실제( e ) = 그 사람에게 사건 e가 실제로 일어나지 않는다.

그렇다면 조교님의 completeness의 정의는 아래와 같이 되겠군요. 맞나요?

 ∀e. 실제( e ) → 별자리운세( e )

---
p.s. 이것 외에도 하고 싶은 말들이 많지만
글이 지나치게 길어지면 읽기가 어려워질 것 같아서 일단 생략하겠습니다. Wink
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황의권



가입: 2005년 9월 5일
올린 글: 105

올리기올려짐: 2005년12월17일 14:07    주제: 인용과 함께 답변

저와 서성현학생이 정의한 것은 별자리운세의 soundness와 completeness를 논할 때 별자리운세의 의미를 정의한 것이지 soundness와 completeness를 정의한 것이 아닙니다. 그 뜻에서 정의할 필요가 없다고 한 것이고요.

그리고 별자리 운세는 무슨 일이 일어나지 않는다고 말해주진 않습니다. false면 `그것에 대한 운세는 없다' 죠 Smile

서성현 학생은 (답안지 상에서) 실제 세계의 의미를 '성공'과 '실패'로 나누었습니다. 그 의미의 정의가 올바른지도 확인해주세요 ^^

다음의 예를 살펴봅시다.

`(선언논리식을 증명하는)NDR은 항상 맞아 떨어진다'

NDR이 증명할 수 있으면 -> 그 선언논리식은 참
NDR이 증명할 수 없으면 -> 그 선언논리식은 거짓

-> NDR은 sound하고 complete하다.

무엇이 잘못되었을까요?
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서성현



가입: 2005년 9월 29일
올린 글: 54

올리기올려짐: 2005년12월17일 21:43    주제: 인용과 함께 답변

황의권 씀:
저와 서성현학생이 정의한 것은 별자리운세의 soundness와 completeness를 논할 때 별자리운세의 의미를 정의한 것이지 soundness와 completeness를 정의한 것이 아닙니다. 그 뜻에서 정의할 필요가 없다고 한 것이고요.

음.. 별자리운세의 의미만 명확히 정의된다면
soundness와 completeness의 정의는
굳이 문제에서 명시적으로 해주지 않아도
알 수 있다는 뜻인가요?

결국, 제가 '별자리 운세'의 의미를 조교님과 다르게 한 것 외에는
아무 문제 없는 답안이라는 것이지요?

어쨌든 지금 문제의 초점은 '별자리운세의 의미'인데..
이 과목이 무슨 '현대 운세의 이해'과목도 아니고 ^^;
'별자리운세'의 정의를 정확하게 해낼 수 있는 능력을 평가하는 과목은 아니잖아요. Smile

조교님도 이렇게 말씀하셨고..
황의권 씀:
그 정의 하에서 그 주장은 옳습니다.


어쨌든 채점은 조교님의 권한이니
조교님이 "절대로 맞게 해 줄 수 없다"라고 하신다면 포기하지요.. ㅠㅠ



---

황의권 씀:
그리고 별자리 운세는 무슨 일이 일어나지 않는다고 말해주진 않습니다. false면 `그것에 대한 운세는 없다' 죠

정정하겠습니다. 그림을 predicate logic으로 옮기면서 잠시 착각했네요.
그럼 이렇게 고치면 되겠군요.

 별자리운세( e ) = 그 사람에 대한 예언 목록에 '사건 e가 일어난다'는 것이 포함되어 있다.
¬별자리운세( e ) = 그 사람에 대한 예언 목록에 '사건 e가 일어난다'는 것이 포함되어 있지 않다.



---

황의권 씀:
서성현 학생은 (답안지 상에서) 실제 세계의 의미를 '성공'과 '실패'로 나누었습니다. 그 의미의 정의가 올바른지도 확인해주세요 ^^

제가 아래와 같은 글을 남겼었는데.. 뭔가 틀린 부분이 있나요? Smile
서성현 씀:
이기석 씀:
인간이 할 수 있는 것이 성공과 실패밖에 없는 상당히 있을 법하지 않은

현실과 매우 동떨어진 가능세계에서나 가능하다는 점,

몇 번이고 강조하고 있습니다.


이 부분에 대해서는 아래와 같이 이미 답을 드렸습니다.

서성현 씀:
사람이 할 수 있는 것이라고는 성공과 실패밖에 없습니다.
왜냐하면 저는 '실패'의 정의를 이렇게 했거든요.
'실패' = 'not 성공'

이것은 기석님도 말하셨듯이,
제 답안을 보면 제가 '실패'의 정의를 이렇게 했다는 것을
누구나 알아볼 수 있을 거라고 생각합니다.

이기석 씀:
논의를 보면 성공한게 아니라면 실패, 실패한게 아니라면 성공
이라는 가정이 내포돼있습니다.


예를 들어볼께요.
현실 세계의 인간이 할 수 있는 100만가지 일 중에서
'성공'이라고 부를 수 있는 일들이 30만가지라고 해 봅시다.
그러면 '실패' = 'not 성공'이라고 했으므로,
나머지 70만가지 일들이 바로 '실패'라고 정의됩니다.

따라서, 사람이 할 수 있는 일이라고는
'성공'과 '실패'밖에 없다고 한 것입니다.

현실 세계와 동떨어진 정의가 아닙니다.
위와 같이 하면 현실 세계의 모든 일들은 '성공'과 '실패'로 구분될 수 있습니다.
현실 세계와 잘 맞는 정의이지요.

(비록 제가 '성공'이 무엇인지
30만가지 예들을 들어가면서 구체적으로 정의하지는 않았지만 말이죠.)




---

NDR은 선언논리식의 참/거짓을 판별하는게 아니라
선언논리식이 valid인지 not valid인지 판별합니다. Smile



---

p.s. 후.. 길게 쓰지 않으려고 했는데
인용글이 이만큼 포함되면서 또 긴 글이 되버렸네요.. ^^;
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황의권



가입: 2005년 9월 5일
올린 글: 105

올리기올려짐: 2005년12월19일 14:59    주제: 인용과 함께 답변

처음부터 계속 얘기했듯이 문제를 어떻게 해석하느냐에 따라 달라지는 부분이 있고, 서성현 학생의 답안이 그 가정 안에서 옳았습니다.

'맞아떨어진다'의 의미를 soundness/completeness를 같게끔 해석한 것은 논란의 여지는 있지만 크게 무리는 아닌 것 같네요.

문제에 모호한 것이 있는게 사실이고, 결국 그 문제에 대한 정의와 풀이를 인정하느냐/마느냐의 여부인데 주위 의견을 모아서 판단한 끝에 답으로 인정하였습니다. 그 틀에서 맞는 논리를 폈는데 논란의 여지가 있어도 '오답으로 인정할 근거가 취약하다'면 답으로 인정하는 주의를 채택하기로 했습니다. Smile

하지만 일반적으로 `별자리운세'라고 하면 그것은 어떤 시간 내에 벌어질 일들에 대해 '(~한 일이)일어난다'를 리턴하는 알고리즘이고, 그 시간 내에 일어나는 모든 일들을 다 설명해주는 것은 아니라고 이해하는게 올바를 것 같습니다. Smile


-- 잠깐 딴소리.

구시대 개그로, 어떤 대학 교양영어시간에 다음과 같은 실화가 있었답니다. - 대부분 아실테지만요.

회화 oral test로, 두 명씩 짝을 지어 한 명이 혼자 미국에서 여행할 때 실제로 벌어질 법한 상황을 연기하는 것이었다는데요, 한 조가 그만 이래버렸다는 거지요.

A : "Excuse me. Where is..어..음..(말 더듬더듬) Can you speak Korean?"
B : "Yeah, 혹시 한국분이셨어요?"
A : "와 여기서 한국사람을 만나네요~(주절주절)"
...

채점하는 교수님은 평가로 A를 매기는 대신(`벌어질 법한'일이기 때문에), `다른 조는 따라하면 0점'이라고 공지했다고 합니다. Smile


황의권 가 2005년12월19일 20:04에 수정함, 총 2 번 수정됨
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서성현



가입: 2005년 9월 29일
올린 글: 54

올리기올려짐: 2005년12월19일 17:05    주제: 인용과 함께 답변

감사합니다 >_<!
채점하느라 머리털 빠지도록 고생하셨을 텐데
클레임으로까지 귀찮게 해드려서 죄송하구요.. ^^;
클레임 성심성의껏 받아주셔서 정말 감사합니다.

행복한 연말연시 되세요!
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