[doyoung05]

안녕하세요, 챌린지 1번 문제와 관련하여 모호한 부분이 있는 것으로 보여 문의드립니다. 챌린지 1번 문제에서 얘기하고 있는 "finite set of inductive rules"가 지칭하는 것이 모호한 것으로 보입니다. ({n},n+1)를 하나의 inductive rule로 봐야 하는지, 아니면 countably many inductive rules로 봐야 하는 것인지 확신이 서지 않아 이렇게 문의 드리게 되었습니다.
만일 ({n},n+1)을 하나의 inductive rule로 보는 것이 맞다면, 강의자료에서는 inductive rule (X,x)에 대해 X가 유한집합이어야 한다는 조건이 따로 명시되어 있지 않기에 Φ={({},0),({n},n+1),(N,-1)}가 챌린지 1번에서 증명을 요구하는 명제의 반례가 될 수 있는 것으로 보입니다. (이 경우, M은 자연수 집합에 -1을 추가한 집합이지만 W는 자연수 집합이 됩니다.)
따라서 ({n},n+1)이 하나의 inductive rule이 아닌 countably many inductive rules로 취급되거나, inductive rule (X,x)에서 X가 유한집합으로 제한되어야 하는 것으로 보이는데, 이 둘 중 어느 가정을 하면 되는지 문의 드립니다.
감사합니다.

[이재호]

안녕하세요,

({n}, n+1)은 하나의 인덕 규칙이고, Φ 안에는 X의 크기가 유한한 (X, x)만 들어있다고 가정합니다.
우리의 W는 유한한 자연수에 대해 귀납적으로 정의되어 있기 때문입니다.

(그렇지 않을 경우에는 보다 일반적인(transfinite) 귀납법을 사용하면 보일 수 있을 것입니다만, 우리의 챌린지에서는 구체적으로 W가 자연수 i에 대해 정의되어 있으므로 평범한 귀납법을 사용하시면 됩니다.)

감사합니다.

조교 드림


TA 이재호
e-mail: jhlee@ropas.snu.ac.kr

[doyoung05]

감사합니다