[오진수]

안녕하세요, 우선 SIGMA와 INTEGRAL이 비슷한 의미를 가지고 있으니 SIGMA로 통일해서 질문하겠습니다.

SIGMA의 세 인자는 모두 exp 타입이므로 범위에서도 X가 포함될 수 있습니다. 범위와 시그마 안의 합에서 같은 미지수를 사용한다면 수학적인 sigma semantics와 상반될 여지가 있는 것 같습니다. 일반적으로 수학에서는 범위를 나타날 때 쓰는 미지수(k=a to b 에서 a, b)와 시그마 안의 함수에서 다른 미지수(k)를 사용하는 경우가 대부분이었습니다.

아래 내용은 이로부터 파생된 궁금했던 것들입니다.

1. SIGMA(INT 1, X, INT 1) 는 X인가요?
X가 SIGMA 안에 있으므로 예외를 내지 않는다면, calculate가 float를 리턴할 수 없는 듯 합니다. 하지만 범위에 X가 있다는 이유로 예외를 낸다면 SIGMA(INT 1, INT 3, SIGMA(INT 1, X, INT 1)) 에서도 예외를 내야합니다.

2. SIGMA(INT 1, X, X) 같은 경우는 어떻게 처리하나요?
시그마에서 이러한 표현이 가능한지 잘 모르겠습니다. 하지만 exp의 정의로만 생각해보면 X(X+1)/2도, X^2도 될 수 있는 것 같습니다.

3. SIGMA(X, SUB(X, INT 1), 1) 같은 경우에 X와 X-1을 비교할 수 있어야 하나요?
답은 당연히 0이겠지만, exp의 (수학적) 대소관계를 비교하려면 calculate가 정의되어야 합니다. 하지만 calculate의 정의에는 exp의 대소관계가 필요합니다. exp가 well-defined 된건지 잘 모르겠습니다.

제가 잘못 생각하고 있는게 있다면, 부디 알려주시면 감사하겠습니다.

[이도윤]

안녕하세요.

공지의
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- 변수로 주어지는 X는 항상 변수를 감싸고 있는 가장 안쪽의 SIGMA 또는 INTEGRAL 에 묶이는 것으로 합니다.
가장 안쪽의 어떤 SIGMA, INTEGRAL 도 없다면 FreeVariable 예외 예외를 내시면 됩니다.
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문장이 혼란을 준 것 같습니다.
여기서 감싸고 있다는 것은 수식으로 썼을 때의 의미로, 범위에 사용된 X는 그 바로 다음 바깥에 있는 SIGMA나 INTEGRAL에서 정의된 X로 사용되는 것으로 해석해주시면 됩니다.
즉, calculate (SIGMA(INT 1, X, INT 1))는 FreeVariable 예외를 내시면 됩니다.
감사합니다.