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HW3 풀다보니 어려워서 질문 남깁니다 ㅠ

 
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글쓴이 메시지
crash27



가입: 2009년 3월 14일
올린 글: 19

올리기올려짐: 2009년3월31일 3:35    주제: HW3 풀다보니 어려워서 질문 남깁니다 ㅠ 인용과 함께 답변

ex 1,2 모두 고정점귀납법을 사용하는데요~

증명하는 바의 입력이 어떤 함수의 형태라고 할때
예를 들어 P(f)를 증명할때 f가 A->B의 함수형태라고 합니다.

이때 P(⊥)를 증명하려고하는데..
어떤식으로 이것을 증명을 하면 좋을지 영 감이 안오네요;;

가장 기본적인 함수
예를 들어 아무것도 안하는 id 같은 함수를 넣어서 성립함을 보이면 되는지..
(그게 맞다면 id가 bottom인 것을 보여주는 증명도 해야할지..)

특정값이 아닌 함수이다보니 어떤 게 bottom인지 영 햇갈리네요 ㅠㅠ

혹시 풀어보신분 있으시면 힌트 좀 주세용!!
오늘도 밤새네요 ㅠ_ㅠ
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공순호



가입: 2005년 9월 29일
올린 글: 363
위치: 302동 312-2호

올리기올려짐: 2009년3월31일 10:10    주제: 인용과 함께 답변

고정점 귀납법에 대한 강의자료를 읽어보시고,

필요하시다면 웹에서 찾아보셔도 많은 자료들을 보실 수 있을 겁니다.

간단하게 질문에 답해드려보면
인용:

증명하는 바의 입력이 어떤 함수의 형태라고 할때
예를 들어 P(f)를 증명할때 f가 A->B의 함수형태라고 합니다.


f의 타입은 A -> A로 가는 타입이어야합니다. 그래야 fixed point를 정의할 수 있겠지요.

인용:
이때 P(⊥)를 증명하려고하는데..
어떤식으로 이것을 증명을 하면 좋을지 영 감이 안오네요;;


아마도 ⊥의 타입에 대해서 생각해보시면 감이 오실겁니다. 어떤 타입이 되어야할까요?

우리가 보이고자 하는 것은 P(fix f)입니다. 따라서 ⊥ 의 타입은 fix f의 타입과 같아야하겠지요. 따라서 만약 f의 타입이 A -> A라면, fix f의 타입은 A이고, 따라서 ⊥는 A CPO에 위치하는 ⊥입니다.

인용:

가장 기본적인 함수
예를 들어 아무것도 안하는 id 같은 함수를 넣어서 성립함을 보이면 되는지..
(그게 맞다면 id가 bottom인 것을 보여주는 증명도 해야할지..)


D에서 D로 가는 함수 타입의 CPO : D -> D에서의 ⊥ 은 일반적으로(= 만약 ordering이 point-wise order라면) 모든 값에 대한 함수값이 ⊥인 함수로 정의됩니다. 즉,

과 같이 정의됩니다.

인용:
혹시 풀어보신분 있으시면 힌트 좀 주세용!!
오늘도 밤새네요 ㅠ_ㅠ


너무 늦은 도움이 아니길 바랍니다.
건강 조심하세요.
_________________
- soon@ropas
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crash27



가입: 2009년 3월 14일
올린 글: 19

올리기올려짐: 2009년3월31일 12:12    주제: .. 인용과 함께 답변

음..

제 질문은 (A->B)->(A->B)인 함수에 대한 fixpoint가
A->B의 형태로 나올텐데..
이때의 bottom을 어떻게 정의하면 좋을지에 대한 질문이었습니다 ^^;;

그래서 아무것도 안하는 함수가 bottom이 아닐까 라고 생각을 했었습니다.

모르겠는건 제출시간뒤에 다시 질문 할께요 ^^;;
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