[namejames91]

안녕하세요,

오늘 수업 내용에 대해서 조금 더 생각해 보았는데요, 수업 중에 교수님께서 원소의 개수가 무한한데 inductive 하게 정의가 되지 않는 집합이 없다고 그러신 것 같아요 (아니면 죄송합니다, 제가 노트 적느라 제대로 못 들었을 수도 있어요).

그런데 다음 집합은 원소들이 무한하지만 inductive 하게 정의가 잘 되지 않는 것 같아서 글을 올립니다.

집합: 소수들의 집합

자연수의 집합과 비교를 하자면, 자연수의 집합은 N -> 1 | 1 + N 과 같이 명확하게 정의가 되는 반면에 소수들의 집합은 셀 수 있고 원소 개수가 무한하지만 벌써 정의된 원소들을 가지고 다음 원소를 유추하기가 불가능 한 걸로 알고있어요.

실수의 집합도 그런거 같은데 실수는 자연수와 성격이 많이 달라서 교수님의 의도와 다른것 같네요.

다른 분들께서 어떻게 생각하시는지 알면 좋겠습니다. 혹시 교수님의 말씀을 제가 잘못 이해하고 있다면 죄송합니다.
_________________
남윤재 올림

[이영석]

소수들의 집합의 정의에는 inductive하게 정의되는 자연수가 들어가게 됩니다.

또한 실수도 유리수(자연수로 정의할 수 있는)로 construct 할 수 있습니다. (예, cauchy sequence)
이부분에 대한 내용은 수학과의 '집합과 수리논리' 과목에서 자세하게 배우는 것으로 알고 있습니다.

마지막으로 게시판 가입은 꼭 실명으로 해주세요.

[구본헌]

Prime numbers
The set of prime numbers can be defined as the unique set of positive integers satisfying
*1 is not a prime number
*any other positive integer is a prime number if and only if it is not divisible by any prime number smaller than itself

이영석조교님 멋있네요.